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在Z.-W。的超级猜想上太阳
On a supercongruence conjecture of Z.-W. Sun
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论文摘要
在本文中，我们部分证明了由Z.-W的猜想的超级企业。 2013年的太阳。让$ p $成为一个奇数，让$ a \ in \ mathbb {z}^{+} $。然后，如果$ p \ equiv1 \ pmod3 $，我们有\ begin {align*} \ sum_ {k = 0}^{\ lfloor \ frac {5} 6p^a \ rfloor} \ frac {\ binom {\ binom {2k} k} {16^k} \ equiv \ equiv \ equiv \ left（其中$ \ left（\ frac {\ cdot} {\ cdot} \ right）$是jacobi符号。
In this paper, we partly prove a supercongruence conjectured by Z.-W. Sun in 2013. Let $p$ be an odd prime and let $a\in\mathbb{Z}^{+}$. Then if $p\equiv1\pmod3$, we have \begin{align*} \sum_{k=0}^{\lfloor\frac{5}6p^a\rfloor}\frac{\binom{2k}k}{16^k}\equiv\left(\frac{3}{p^a}\right)\pmod{p^2}, \end{align*} where $\left(\frac{\cdot}{\cdot}\right)$ is the Jacobi symbol.
