论文标题
带有目标$ s^n $的$σ$ -MODEL的注释
A note on $σ$-model with the target $S^n$
论文作者
论文摘要
天真的Sigma模型的Hilbert空间必须定义为在目标的自由环上的功能空间。此对象的定义不当。在本说明中，我们研究了球体s^n的自由环的有限维近似L_n（S^n）。 L_N（S^n）的空间是根据有限的傅立叶系列定义的。 l_n（s^n）有限尺寸但单数。我们计算该空间平滑轨迹的Riemann和Ricci曲率，并在L_1（S^n）的情况下进行研究Schrödinger操作员
Naively the Hilbert space of a sigma model has to be defined as an L^2 space of functions on the space of free loops of the target. This object is not well defined. In this note we study a finite-dimensional approximations L_N(S^n) of the free loops of the sphere S^n. Spaces L_N(S^n) are defined in terms of finite Fourier series. L_N(S^n) finite-dimensional but singular. We compute Riemann and Ricci curvatures of the smooth locus of this space and study Schrödinger operator in the case of L_1(S^n)
