论文标题
数值半径不平等的一些改进
Some refinements of numerical radius inequalities
论文作者
论文摘要
在本文中，我们在$ \ frac {1} {2} {2} \ | a \ |中为第二个不等式提供了一些改进。 \ leq w（a）\ leq \ | a \ | $，其中$ a \ in B（h）$。特别是，如果$ a $是通过使用Kantorovich Constant $ k（\ cdot，\ cdot）$来完善年轻不平等的不平等，我们表明$ w（a）\ leq \ leq \ dfrac {1} {\ displayStyle x \ | = 1}}ζ（x）} \ | | a |+| a^{*} | \ | \ leq \ dfrac {1} {2} \ | | a |+| a^*| \ | $，其中$ζ（x）= k（\ frac {\ langle | a | a | x，x \ rangle} {\ langle | a^{*} | x，x，x \ rangle}，2） λ\ leq 1 $。我们还为经典的数值半径功率不等式提供了反向 对于$ n = 2 $的任何操作员$ a \ in B（h）$中的$ a \。
In this paper, we give some refinements for the second inequality in $\frac{1}{2}\|A\| \leq w(A) \leq \|A\|$, where $A\in B(H)$. In particular, if $A$ is hyponormal by refining the Young inequality with the Kantorovich constant $K(\cdot, \cdot)$, we show that $w(A)\leq \dfrac{1}{\displaystyle {2\inf_{\| x \|=1}}ζ(x)}\| |A|+|A^{*}|\|\leq \dfrac{1}{2}\| |A|+|A^*|\|$, where $ζ(x)=K(\frac{\langle |A|x,x \rangle}{\langle |A^{*}|x,x \rangle},2)^{r},~~~r=\min\{λ,1-λ\}$ and $0\leq λ\leq 1$ . We also give a reverse for the classical numerical radius power inequality $w(A^{n})\leq w^{n}(A)$ for any operator $A \in B(H)$ in the case when $n=2$.
