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Dyson Rank猜想的一种新方法
A new approach to the Dyson rank conjectures
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论文摘要
1944年，戴森（Dyson）将分区的等级定义为最大的部分，减去零件数量，并猜想等级mod 5的残基将5N+4的分区划分为五个均等类。这给出了Ramanujan著名分区一致性Mod 5的组合解释。他对Rank Mod 7和7N+5的分区做出了类似的猜想。 1954年，Atkin和Swinnerton-Dyer通过基本上使用椭圆函数理论来构建几个Lambert系列身份，证明了Dyson的秩猜想。在2016年，作者使用弱和声玛刺形式的理论给出了另一个证据。在本文中，我们使用Hecke-Rogers系列描述了一种新的，更基本的方法。
In 1944 Dyson defined the rank of a partition as the largest part minus the number of parts, and conjectured that the residue of the rank mod 5 divides the partitions of 5n+4 into five equal classes. This gave a combinatorial explanation of Ramanujan's famous partition congruence mod 5. He made an analogous conjecture for the rank mod 7 and the partitions of 7n+5. In 1954 Atkin and Swinnerton-Dyer proved Dyson's rank conjectures by constructing several Lambert-series identities basically using the theory of elliptic functions. In 2016 the author gave another proof using the theory of weak harmonic Maass forms. In this paper we describe a new and more elementary approach using Hecke-Rogers series.
