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关于戒指的空间中的尼克迪姆集的大小
On the size of Nikodym sets in spaces over rings
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论文摘要
nikodym集$ \ MATHCAL {n} \ subseteq（\ Mathbb {z}/（n \ Mathbb {z}）））^n $是一个包含$ l \ setMinus \ setMinus \ {x \ {x \ {x \} $的集合，每个$ x \ in（in（\ mathbb）in（\ mathbb {$ immath）线经过$ x $。我们证明，如果$ n $是无方形的，那么每个Nikodym集的大小至少为$ c_nn^{n-o（1）} $，其中$ c_n $仅取决于$ n $。该结果是在有限场情况下的结果的扩展。
A Nikodym set $\mathcal{N}\subseteq(\mathbb{Z}/(N\mathbb{Z}))^n$ is a set containing $L\setminus\{x\}$ for every $x\in(\mathbb{Z}/(N\mathbb{Z}))^n$, where $L$ is a line passing through $x$. We prove that if $N$ is square-free, then the size of every Nikodym set is at least $c_nN^{n-o(1)}$, where $c_n$ only depends on $n$. This result is an extension of the result in the finite field case.
