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在耐力空间中无数函数的衍生品的积分手段
Integral means of derivatives of univalent functions in Hardy spaces
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论文摘要
我们表明，耐力空间中的规范$ h^p $满足 \ begin {equation} \ label {absteq} \ | f \ | _ {h^p}^p \ asymp \ int_0^1m_q^p（r，f'）（1-r）^{p \ left（1- \ frac1q \ right）} \，dr+| f（0） \ end {equation}对于所有单价函数，只要$ q \ ge2 $或$ \ frac {2p} {2+p} <q <2 $。这种渐近性以前是在$ 0 <p \ le q <\ infty $和$ \ frac {p} {1+p} <q <q <q <q <q <q <p <p <p <2+\ frac {2} {157} $ by Pommerenke（1962），Baernstein，Girela和Pelela and Pelez（2004）（2004年）（2004年）（2004年）。还表明，如果$ 1 \ le q <\ infty $，则满足\ eqref {absteq}。还简要讨论了在加权伯格曼空间的设置中\ eqref {absteq}的对应物。
We show that the norm in the Hardy space $H^p$ satisfies \begin{equation}\label{absteq} \|f\|_{H^p}^p\asymp\int_0^1M_q^p(r,f')(1-r)^{p\left(1-\frac1q\right)}\,dr+|f(0)|^p\tag† \end{equation} for all univalent functions provided that either $q\ge2$ or $\frac{2p}{2+p}<q<2$. This asymptotic was previously known in the cases $0<p\le q<\infty$ and $\frac{p}{1+p}<q<p<2+\frac{2}{157}$ by results due to Pommerenke (1962), Baernstein, Girela and Peláez (2004) and González and Peláez (2009). It is also shown that \eqref{absteq} is satisfied for all close-to-convex functions if $1\le q<\infty$. A counterpart of \eqref{absteq} in the setting of weighted Bergman spaces is also briefly discussed.
