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基思和扎内洛在$ t $ regular分区上的某些猜想的证明
Proofs of some conjectures of Keith and Zanello on $t$-regular partition
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论文摘要
对于一个正整数$ t $，令$ b_ {t}（n）$表示非负整数$ n $的$ t $ regular-regular分区数。在最近的一篇论文中，基思（Keith）和扎内洛（Zanello）建立了一致性和自相似结果的无限家庭，以$ b_ {t}（n）$ $ 2 $ $ 2 $，以某些$ t $的值。此外，他们提出了一些关于$ b_t（n）$ modulo $ 2 $的自相似性的猜想。在本文中，我们证明了他们在$ b_3（n）$和$ b_ {25}（n）$上的猜想。我们还证明了$ b_ {21}（n）$ modulo $ 2 $的自相似性结果。
For a positive integer $t$, let $b_{t}(n)$ denote the number of $t$-regular partitions of a nonnegative integer $n$. In a recent paper, Keith and Zanello established infinite families of congruences and self-similarity results modulo $2$ for $b_{t}(n)$ for certain values of $t$. Further, they proposed some conjectures on self-similarities of $b_t(n)$ modulo $2$ for certain values of $t$. In this paper, we prove their conjectures on $b_3(n)$ and $b_{25}(n)$. We also prove a self-similarity result for $b_{21}(n)$ modulo $2$.
