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BESOV类型空间及其应用的双重积分估计
Double integral estimates for Besov type spaces and their applications
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论文摘要
对于$ 0 <p <\ infty $，我们对开放单位磁盘$ \ mathbb {d} $的非负径向重量功能$ω$进行完整说明，这样 \ int _ {\ mathbb {d}} | f'（z）|^p（1- | z |^2）^{p-2}ω（z）da（z）da（z）<\ infty $$，仅当$$ \ int _ {\ mathbb {d}} \ int _ {\ Mathbb {d}}} \ frac {| f（z）-f（ζ）-f（ζ）|^p} {| 1- \ o VERLINEζZ|^{4+τ+σ}}（1- | z |^2）^τ（1- |ζ|^2）^σΩ（ζ）da（z）a（z）a（ζ）<\ infty $ \ Mathbb {D} $中的所有分析功能的$$，其中$τ$和$σ$是一些实数。作为应用程序，我们对BES类型空间中的功能进行一些几何描述，$ b_p（ω）$具有加倍的权重，并表征了与BesoV类型的hankel类型运算符的界限和紧凑性，与BESOV类型的空间具有带有radialbékollé-Bonami重量的besov类型。即使对于某些标准加权的BESOV空间，我们结果的一些特殊情况也是新的。
For $0<p<\infty$, we give a complete description of nonnegative radial weight functions $ω$ on the open unit disk $\mathbb{D}$ such that $$ \int_{\mathbb{D}} |f'(z)|^p (1-|z|^2)^{p-2}ω(z)dA(z)<\infty $$ if and only if $$ \int_{\mathbb{D}}\int_{\mathbb{D}}\frac{|f(z)-f(ζ)|^p}{|1-\overlineζz|^{4+τ+σ}}(1-|z|^2)^τ(1-|ζ|^2)^σω(ζ)dA(z)A(ζ)<\infty $$ for all analytic functions $f$ in $\mathbb{D}$, where $τ$ and $σ$ are some real numbers. As applications, we give some geometric descriptions of functions in Besove type spaces $B_p(ω)$ with doubling weights, and characterize the boundedness and compactness of Hankel type operators related to Besov type spaces with radial Békollé-Bonami weights. Some special cases of our results are new even for some standard weighted Besov spaces.
