论文标题
卷积总和$ w_ {1,42}（n），$ w_ {2,21}（n），$ $ w_ {3,14}（n）$和$ w_ {6,7}（n）$
Evaluation of the convolution sums $W_{1,42}(n),$ $W_{2,21}(n),$ $W_{3,14}(n)$ and $W_{6,7}(n)$
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
In this paper, we use a modular form approach to evaluate the convolution sums $\sum_{l+42m=n}σ(l)σ(m)$, $\sum_{2l+21m=n}σ(l)σ(m),$ $\sum_{3l+14m=n}σ(l)σ(m)$ and $\sum_{6l+7m=n}σ(l)σ(m) $ for all positive integers $n\mathbf{,}$ and then use their evaluations to determine the number of representation of a positive integer $n$ by the quadratic form $x_{1}^{2} +x_{1}x_{2} +x_{2}^{2} +x_{3}^{2} +x_{3}x_{4} +x_{4}^{2} + 14(x_{5}^{2} +x_{5}x_{6} +x_{6}^{2} +x_{7}^{2} +x_{7}x_{8} +x_{8}^{2})$.
