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移动平面方法和GJM运算符高阶椭圆方程的唯一性
The moving plane method and the uniqueness of high order elliptic equation with GJMS operator
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论文摘要
在本文中，我们研究了以下涉及GJM运算符的高级椭圆方程： \ begin {align*} αp_ {\ Mathbb {s}^n}v_α+2q_ {g _ {\ Mathbb {s}^n}} = 2q_ {g _ {\ mathbb {s}^n}}} e^nv_α}。 \ end {align*} 我们确定如果 $α> 1 $和$ n \ geq3 $，或者，如果$ n = 2M \ geq4 $，则$ n = $ n \ in（1-ε_0，1）$，则$v_α\ equiv0 $。作为应用程序，我们提供了经典贝克纳不平等的新证明。
In this paper, we study the following high order elliptic equation involving the GJMS operator: \begin{align*} αP_{\mathbb{S}^n}v_α+2Q_{g_{\mathbb{S}^n}}=2Q_{g_{\mathbb{S}^n}}e^{nv_α}. \end{align*} We establish that if $α>1$ and $n\geq3$, or if $α\in (1-ε_0, 1)$ with $n=2m\geq4$, then $v_α\equiv0$. As an application, we present a new proof of the classical Beckner inequality.
