论文标题
原子性的特征
A characterization of atomicity
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论文摘要
在[数学。 Proc。剑桥哲学。 Soc。 64（1968），251-264]，下午科恩（Cohn）著名地声称，当且仅当它满足主要理想的上升链条件（ACCP）时，换向域是原子的。几年后，A。Grams在[数学中提供了反例。 Proc。剑桥哲学。 Soc。 75（1974），321-329]：ACCP的每个交换域都是原子，但反之亦然。这导致了一个问题的问题，该问题是原子能的明智（理想理论）表征。 这个问题（在A. Geroldinger的第3页和F. Halter-Koch的2006年分解专着中明确指出）。我们使用单体和预订的语言解决了它。
In [Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 64 (1968), 251-264], P.M. Cohn famously claimed that a commutative domain is atomic if and only if it satisfies the ascending chain condition on principal ideals (ACCP). Some years later, a counterexample was provided by A. Grams in [Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 75 (1974), 321-329]: Every commutative domain with the ACCP is atomic, but not vice versa. This has led to the question of finding a sensible (ideal-theoretic) characterization of atomicity. The question (explicitly stated on p. 3 of A. Geroldinger and F. Halter-Koch's 2006 monograph on factorization) is still open. We settle it using the language of monoids and preorders.
