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$ x^2+（2k-1）^y = k^z $的二进制二次方法
A binary quadratic approach to $X^2+(2k-1)^Y=k^Z$
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论文摘要
N. Terai的猜想指出，对于任何整数$ k> 1 $，等式$ x^2+（2k-1）^y = k^z $只有一个解决方案，即$（x，y，z）=（k-1，1，2）。$ 使用二进制二次二等级别类的结构，当$ 4 \ vert k $时，我们证明了猜想，$ 2K-1 $ a Prime Power和$ 4 \ le K \ le 1000 $。
A conjecture of N. Terai states that for any integer $k>1$, the equation $x^2+(2k-1)^y =k^z$ has only one solution, namely, $(x, y, z) = (k-1, 1, 2).$ Using the structure of class groups of binary quadratic forms, we prove the conjecture when $4\Vert k$, with $2k-1$ a prime power and $4\le k\le 1000$.
