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半群上的D'AlemberT型功能方程
A d'Alembert type functional equation on semigroups
论文作者
论文摘要
我们处理两个相关的三角功能方程。首先，我们解决$μ$ - sine减法法\ [μ（y）k（y）k（xσ（y））= k（x）l（x）l（y）-k（y）-k（y）l（x），\ quad x，y \ in s，y \ in s，l： $μ：s \ rightarrow \ mathbb {c} $是一个乘法函数，以至于所有$ x \ in s $中的$μ（xσ（x）= 1 $，然后我们确定以下功能方程的复杂值解决方案\ [f（xy） - μ（xy） - μ（μ）f（y）f（y）f（y）f（y）f（y）x（y）x y（x）在较大的半群中。
We treat two related trigonometric functional equations on semigroups. First we solve the $μ$-sine subtraction law \[μ(y) k(x σ(y))=k(x) l(y)-k(y) l(x), \quad x, y \in S,\] for $k, l : S\rightarrow \mathbb{C}$, where $S$ is a semigroup and $σ$ an involutive automorphism, $μ:S\rightarrow \mathbb{C}$ is a multiplicative function such that $μ(xσ(x))=1$ for all $x\in S$, then we determine the complex-valued solutions of the following functional equation \[f(xy) - μ(y)f(σ(y)x) = g(x)h(y),\quad x,y\in S,\] on a larger class of semigroups.
